代数示例

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} - 1 = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2 x}{2 x}$ 。

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

解题步骤 7

要将 $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

解题步骤 8

要将 $- \frac{1}{2 (x + 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 x (x + 8)$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ 乘以 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 。

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{2 (x + 8)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 (x + 8) x} = 0$

解题步骤 9.3

重新排序 $2 (x + 8) x$ 的因式。

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 x) (x + 8)$ 。

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解题步骤 11.1.1

运用分配律。

$\frac{3 (x + 8) - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{3 x + 24 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x + 24 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.2.1.3

将 $8$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 16 x - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.2.2

从 $3 x$ 中减去 $16 x$ 。

$\frac{- 13 x + 24 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.3

从 $- 13 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- 14 x + 24 - 2 x^{2}}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.4

重新排序项。

$\frac{- 2 x^{2} - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.5

从 $- 2 x^{2} - 14 x + 24$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 11.5.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.5.2

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.5.3

从 $24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.5.4

从 $2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 11.5.5

从 $2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

解题步骤 12.2

重写表达式。

$\frac{- x^{2} - 7 x + 12}{x (x + 8)} = 0$

解题步骤 13

将分子设为等于零。

$- x^{2} - 7 x + 12 = 0$

解题步骤 14

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 14.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 14.2

将 $a = - 1$ 、 $b = - 7$ 和 $c = 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.3

化简。

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解题步骤 14.3.1

化简分子。

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解题步骤 14.3.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ 。

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解题步骤 14.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.3.1.3

将 $49$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

解题步骤 14.3.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

解题步骤 14.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 14.4.1

化简分子。

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解题步骤 14.4.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ 。

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解题步骤 14.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.4.1.3

将 $49$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

解题步骤 14.4.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

解题步骤 14.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

解题步骤 14.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 14.5.1

化简分子。

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解题步骤 14.5.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ 。

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解题步骤 14.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.5.1.3

将 $49$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 14.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

解题步骤 14.5.3

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

解题步骤 14.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

解题步骤 14.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

小数形式：

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$

代数 示例

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