代数示例

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0$

解题步骤 1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 3 x^{2}) + 4 x - 12 = 0$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 3) + 4 (x - 3) = 0$

解题步骤 2

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$(x - 3) (x^{2} + 4) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 4

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 5

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2} + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 4 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} = - 4$

解题步骤 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

解题步骤 5.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 4}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

解题步骤 5.2.3.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 2$

解题步骤 5.2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 2 i$

解题步骤 5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 i$

解题步骤 5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 i$

解题步骤 5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i, - 2 i$

解题步骤 6

最终解为使 $(x - 3) (x^{2} + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, 2 i, - 2 i$

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