代数示例

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.7

将 $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 2.1.8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.8.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.1.9.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{4^{2}}}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.9.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{16}}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.9.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.9.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{8 (2)}}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.9.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.9.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.9.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.10

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.10.1

从 $2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2})}{4} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.10.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

解题步骤 2.1.10.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

解题步骤 2.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 2 \cdot 2}{2} = 0$

解题步骤 2.5

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2} = 0$

解题步骤 2.6

将 $\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4}{2} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} = 4$

解题步骤 4.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{2 (x + 12)}}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 (x + 12)}$ 重写成 ${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

将 ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

解题步骤 4.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 (x + 12))}^{1} = 4^{3}$

解题步骤 4.3.2.1.2

运用分配律。

${(2 x + 2 \cdot 12)}^{1} = 4^{3}$

解题步骤 4.3.2.1.3

乘。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1

将 $2$ 乘以 $12$ 。

${(2 x + 24)}^{1} = 4^{3}$

解题步骤 4.3.2.1.3.2

化简。

$2 x + 24 = 4^{3}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 x + 24 = 64$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1.1

从等式两边同时减去 $24$ 。

$2 x = 64 - 24$

解题步骤 4.4.1.2

从 $64$ 中减去 $24$ 。

$2 x = 40$

解题步骤 4.4.2

将 $2 x = 40$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $2 x = 40$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

解题步骤 4.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

解题步骤 4.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{40}{2}$

解题步骤 4.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.3.1

用 $40$ 除以 $2$ 。

$x = 20$

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