代数示例

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (4)$ 。

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

解题步骤 2.1.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

解题步骤 2.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (x - 4)$ 。

$\log (16) - \log (3) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{16}{3}) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{16}{3} {(x - 4)}^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

组合 $\frac{16}{3}$ 和 ${(x - 4)}^{2}$ 。

$\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$ 。

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$

解题步骤 4.2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{16}$ 。

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.3.1.1

化简 $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

合并。

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3.1.1.3

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3.1.1.3.2

用 ${(x - 4)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

解题步骤 4.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 $\frac{3}{16} \cdot 10^{0}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 1$

解题步骤 4.3.2.1.2

将 $\frac{3}{16}$ 乘以 $1$ 。

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16}$

解题步骤 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{3}{16}}$

解题步骤 4.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{3}{16}}$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $\sqrt{\frac{3}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$ 。

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 4.5.2

化简分母。

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解题步骤 4.5.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 4.5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 4 = \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

解题步骤 4.6.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 4 = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.6.4

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

解题步骤 4.6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4, - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$ 成立的解。

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

小数形式：

$x = 4.43301270 \dots$

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