代数示例

$x = 1 - y^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $1 - y^{2} = x$ 。

$1 - y^{2} = x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- y^{2} = x - 1$

解题步骤 3

将 $- y^{2} = x - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- y^{2} = x - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$y^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.3

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$y^{2} = - x + 1$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- x + 1}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{- x + 1}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{- x + 1}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- x + 1}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- x + 1 \geq 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- x \geq - 1$

解题步骤 7.2

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $- x \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 1$

解题步骤 8

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 1]$

集合符号：

${x | x \leq 1}$

解题步骤 9

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${y | y \in ℝ}$

解题步骤 10

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

值域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

解题步骤 11

代数 示例

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