代数示例

${(x + \frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\frac{1}{4})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot \frac{1}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.5

用 $1$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.7

化简。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.8

化简。

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.9.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{2 (2)} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.9.3

约去公因数。

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.9.4

重写表达式。

$x^{2} + x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.10

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.11

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.12

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.13

将 ${(\frac{1}{4})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4.14

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 4.15

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

解题步骤 4.16

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$

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