代数示例

$x^{9} - y^{9}$

解题步骤 1

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{3})}^{3}$ 。

${(x^{3})}^{3} - y^{9}$

解题步骤 2

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{3})}^{3}$ 。

${(x^{3})}^{3} - {(y^{3})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{3}$ 和 $b = y^{3}$ 。

$(x^{3} - y^{3}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 5

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 6

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + y^{3 \cdot 2})$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{6} + x^{3} y^{3} + y^{6})$

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