代数示例

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

解题步骤 1

从 $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $125 x^{3} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

解题步骤 1.2

从 $- \frac{1}{8} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

解题步骤 1.3

从 $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

解题步骤 2

将 $125 x^{3}$ 重写为 ${(5 x)}^{3}$ 。

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{8}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 。

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 5 x$ 和 $b = \frac{1}{2}$ 。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

对 $5 x$ 运用乘积法则。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.3

乘以 $5 x \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.3.2

组合 $x$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.4

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.5

将 $5$ 乘以 $x$ 。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.6

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

解题步骤 5.1.7

一的任意次幂都为一。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

解题步骤 5.1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

解题步骤 5.1.9

因数。

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解题步骤 5.1.9.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{4}$ 。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

解题步骤 5.1.9.2

去掉多余的括号。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$

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