代数示例

$x^{4} + 12 x = 4 x^{2} + 3 x^{3}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} = 3 x^{3}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 x^{3}$ 。

$x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

解题步骤 2

从 $x^{4} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + 12 x - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

解题步骤 2.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 - 4 x^{2} - 3 x^{3} = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) - 3 x^{3} = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{3} + x \cdot 12 + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

解题步骤 2.5

从 $x \cdot x^{3} + x \cdot 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} + 12) + x (- 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

解题步骤 2.6

从 $x (x^{3} + 12) + x (- 4 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2}) = 0$

解题步骤 2.7

从 $x (x^{3} + 12 - 4 x) + x (- 3 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{3} + 12 - 4 x - 3 x^{2}) = 0$

解题步骤 3

重新排序项。

$x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12) = 0$

解题步骤 4

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12) = 0$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)) = 0$

解题步骤 5

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$x ((x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

解题步骤 6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x ((x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因数。

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解题步骤 7.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$x ((x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

解题步骤 7.1.2

去掉多余的括号。

$x ((x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 9

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 10

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 10.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 11

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 11.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 12

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 12.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 12.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 13

最终解为使 $x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3, - 2, 2$

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