代数示例

$\frac{\frac{4 x^{2} + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1

约去 $4 x^{2} + 12 x - 16$ 和 $2 x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 12 x - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.3

从 $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) - 16}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.4

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 8}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.5

从 $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 8)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x) + 10}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.6.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 x + 2 \cdot 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.6.3

从 $2 x + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.6.4

约去公因数。

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 6 x - 8)}{2 (x + 5)}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 1.6.5

重写表达式。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5}}{\frac{6 x + 24}{x^{2} + 9 x + 20}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2} + 6 x - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 6 x - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

解题步骤 3.1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 8}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

解题步骤 3.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

解题步骤 3.1.5

从 $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 ((x - 1) (x + 4))}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{6 x + 24}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $9$ 。

$4, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 24}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $6 x + 24$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x) + 24}$

解题步骤 5.1.2

从 $24$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

从 $6 x + 6 \cdot 4$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 (x - 1) (x + 4)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

解题步骤 5.2

化简项。

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解题步骤 5.2.1

约去 $2 (x + 4)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $2 (x - 1) (x + 4)$ 中分解出因数 $2 (x + 4)$ 。

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{6 (x + 4)}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $6 (x + 4)$ 中分解出因数 $2 (x + 4)$ 。

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) (3)}$

解题步骤 5.2.1.3

约去公因数。

$\frac{2 (x + 4) (x - 1)}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{2 (x + 4) \cdot 3}$

解题步骤 5.2.1.4

重写表达式。

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{3}$

解题步骤 5.2.2

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $(x + 4) (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x - 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 4)}{3}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$(x - 1) \frac{x + 4}{3}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$x \frac{x + 4}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

解题步骤 5.2.4

组合 $x$ 和 $\frac{x + 4}{3}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{3} - 1 \frac{x + 4}{3}$

解题步骤 5.2.5

将 $- 1 \frac{x + 4}{3}$ 重写为 $- \frac{x + 4}{3}$ 。

$\frac{x (x + 4)}{3} - \frac{x + 4}{3}$

解题步骤 5.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 4) - (x + 4)}{3}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

解题步骤 5.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 - (x + 4)}{3}$

解题步骤 5.3.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x - (x + 4)}{3}$

解题步骤 5.3.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4}{3}$

解题步骤 5.3.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{3}$

解题步骤 5.4

从 $4 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{3}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3}$

代数 示例

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