代数示例

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ 。

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{27}$ 重写成 $27^{\frac{1}{5}}$ 。

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 3

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 5

将 ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

解题步骤 5.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

解题步骤 7

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

解题步骤 8

组合 $4$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

解题步骤 10.2

将 $20$ 和 $3$ 相加。

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

解题步骤 11

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = \frac{23}{5}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{23}{5}$

小数形式：

$x = 4.6$

带分数形式：

$x = 4 \frac{3}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$