代数示例

$2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (4 x)$ 。

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 2 \ln (8)$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (8)$ 。

$\ln ({(4 x)}^{2}) = \ln (8^{2})$

$\ln ({(4 x)}^{2}) = \ln (8^{2})$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

${(4 x)}^{2} = 8^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| 4 x | = | 8 |$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$4 x = \pm | 8 |$

解题步骤 3.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $8$ 之间的距离为 $8$ 。

$4 x = \pm 8$

解题步骤 3.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$4 x = 8$

解题步骤 3.2.3.2

将 $4 x = 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $4 x = 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 3.2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 3.2.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{4}$

$x = \frac{8}{4}$

$x = \frac{8}{4}$

解题步骤 3.2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.2.3.1

用 $8$ 除以 $4$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 3.2.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$4 x = - 8$

解题步骤 3.2.3.4

将 $4 x = - 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.3.4.1

将 $4 x = - 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 3.2.3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 3.2.3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{4}$

$x = \frac{- 8}{4}$

$x = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 3.2.3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.4.3.1

用 $- 8$ 除以 $4$ 。

$x = - 2$

$x = - 2$

$x = - 2$

解题步骤 3.2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

解题步骤 4

排除不能使 $2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$ 成立的解。

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$