代数示例

$\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$ 重写为 $\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$ 。

$\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 - 7 x}$ 重写成 ${(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

解题步骤 3

将 $\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

解题步骤 4

将 $\ln (5 x)$ 重写为 $\ln (5) + \ln (x)$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

解题步骤 5

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

解题步骤 6

将 $\ln (3 {(x - 4)}^{8})$ 重写为 $\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8})$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8}))$

解题步骤 7

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x - 4)}^{8})$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (2 - 7 x)$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - (8 \ln (x - 4))$

解题步骤 8.3

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

解题步骤 9

要将 $\ln (5)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

解题步骤 10

组合 $\ln (5)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

解题步骤 12

将 $2$ 移到 $\ln (5)$ 的左侧。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

解题步骤 13

要将 $- 8 \ln (x - 4)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} - 8 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

解题步骤 14

组合 $- 8 \ln (x - 4)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \frac{- 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

解题步骤 16

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 16 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

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