代数示例

$\log_{4} (100)$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (100)$ 。

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解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (100)}{\log (4)}$

解题步骤 2

$100$ 的对数底 $10$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$\frac{\log (100) = x}{\log (4)}$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log (100) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\frac{10^{x} = 100}{\log (4)}$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (4)}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{x = 2}{\log (4)}$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$\frac{2}{\log (4)}$

解题步骤 3

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{2}{\log (2^{2})}$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{2}{2 \log (2)}$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{2}{2 \log (2)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{\log (2)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{\log (2)}$

小数形式：

$3.32192809 \dots$

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