代数示例

$x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 < 0$

解题步骤 1

把不等式转换成方程。

$x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125 = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5) = 0$

$x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5) = 0$

解题步骤 2.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 5$ 来因式分解多项式。

$(x - 5) (x^{2} - 25) = 0$

解题步骤 2.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$(x - 5) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

解题步骤 2.4

因数。

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解题步骤 2.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$(x - 5) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

解题步骤 2.4.2

去掉多余的括号。

$(x - 5) (x + 5) (x - 5) = 0$

$(x - 5) (x + 5) (x - 5) = 0$

解题步骤 2.5

合并指数。

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解题步骤 2.5.1

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 5) (x - 5) (x + 5) = 0$

解题步骤 2.5.2

对 $x - 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 5) (x - 5) (x + 5) = 0$

解题步骤 2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5) = 0$

解题步骤 2.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 4

将 ${(x - 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 5)}^{2} = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 ${(x - 5)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 5

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

$x = - 5$

解题步骤 6

最终解为使 ${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 5$

解题步骤 7

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < - 5$

解题步骤 8

把不等式转换成区间计数法。

$(- \infty, - 5)$

解题步骤 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$