代数示例

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

解题步骤 1

从 $a^{2} + a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

解题步骤 1.2

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

解题步骤 1.3

从 $a \cdot a + a (b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = a$ 。

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $10 b - 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $10 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 (5 b) + 2 (- a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ 乘以 $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ 。

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

解题步骤 3.3

约去 $a - 5 b$ 和 $5 b - a$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

解题步骤 3.3.2

从 $- 5 b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

解题步骤 3.3.3

从 $- 1 (- a) - (5 b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

解题步骤 3.3.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

解题步骤 3.3.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

解题步骤 3.3.6

重写表达式。

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

解题步骤 3.4

约去 $b + a$ 和 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

重新排序项。

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

解题步骤 3.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{b - a}{2 a}$

代数 示例

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