代数示例

$\sqrt[3]{54 x^{4} y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $54 x^{4} y^{6}$ 重写为 ${(3 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $54$ 中分解出因数 $27$ 。

$\sqrt[3]{27 (2) x^{4} y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{4} y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{6}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.1.4

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{3} x) {(y^{2})}^{3}} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.1.5

移动 $x$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{3}) {(y^{2})}^{3} x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.1.6

移动 $2$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.1.7

将 $(3^{3} (x^{3})) {(y^{2})}^{3}$ 重写为 ${(3 x y^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{2})}^{3} \cdot 2 x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.1.8

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{24 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.3

将 $24 x^{3} y^{9}$ 重写为 ${(2 x y^{3})}^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{8 (3) x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{3} y^{9}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.3.3

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{3})}^{3}$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{3} {(y^{3})}^{3}} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.3.4

移动 $3$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.3.5

将 $2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3}$ 重写为 ${(2 x y^{3})}^{3}$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{{(2 x y^{3})}^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - (2 x y^{3} \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 (x y^{3} \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{128 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.6

将 $128 x^{4} y^{6}$ 重写为 ${(4 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{64 (2) x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.6.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 x^{4} y^{6}}$

解题步骤 1.6.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{6}}$

解题步骤 1.6.4

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (x^{3} x) {(y^{2})}^{3}}$

解题步骤 1.6.5

移动 $x$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (x^{3}) {(y^{2})}^{3} x}$

解题步骤 1.6.6

移动 $2$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{(4^{3} (x^{3})) {(y^{2})}^{3} \cdot 2 x}$

解题步骤 1.6.7

将 $(4^{3} (x^{3})) {(y^{2})}^{3}$ 重写为 ${(4 x y^{2})}^{3}$ 。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{3} \cdot 2 x}$

解题步骤 1.6.8

添加圆括号。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{{(4 x y^{2})}^{3} \cdot (2 x)}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3} + 4 x y^{2} \sqrt[3]{2 x}$

解题步骤 2

将 $3 x y^{2} \sqrt[3]{2 x}$ 和 $4 x y^{2} \sqrt[3]{2 x}$ 相加。

$7 x y^{2} \sqrt[3]{2 x} - 2 x y^{3} \sqrt[3]{3}$

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