代数示例

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a - \frac{a^{2}}{a + b})$

解题步骤 1

要将 $a$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (\frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{a^{2}}{a + b})$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) - a^{2}}{a + b}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $a (a + b) - a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) + a (- a)}{a + b}$

解题步骤 3.1.2

从 $a (a + b) + a (- a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b - a)}{a + b}$

解题步骤 3.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (b + 0)}{a + b}$

解题步骤 3.3

将 $b$ 和 $0$ 相加。

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a b}{a + b}$

解题步骤 4

将 $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ 乘以 $\frac{a b}{a + b}$ 。

$\frac{(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a b)}{a + b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{a}{b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}) a b}{a + b}$

解题步骤 5.2

要将 $- \frac{b}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

解题步骤 5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $b a$ 的形式。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{a}{b}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

解题步骤 5.3.2

将 $\frac{b}{a}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

解题步骤 5.3.3

重新排序 $b a$ 的因式。

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

解题步骤 5.5

化简分子。

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解题步骤 5.5.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

解题步骤 5.5.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

解题步骤 5.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

解题步骤 5.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

解题步骤 5.5.5

将 $b \cdot b$ 重写为 $b^{2}$ 。

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} a b}{a + b}$

解题步骤 5.5.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{\frac{(a + b) (a - b)}{a b} a b}{a + b}$

解题步骤 5.6

合并指数。

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解题步骤 5.6.1

组合 $\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$ 和 $a$ 。

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a}{a b} b}{a + b}$

解题步骤 5.6.2

组合 $\frac{(a + b) (a - b) a}{a b}$ 和 $b$ 。

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

解题步骤 5.7

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}$ 。

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解题步骤 5.7.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

解题步骤 5.7.2

重写表达式。

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

解题步骤 5.8

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

解题步骤 5.8.2

用 $(a + b) (a - b)$ 除以 $1$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

解题步骤 5.9

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a - b)$ 。

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解题步骤 5.9.1

运用分配律。

$\frac{a (a - b) + b (a - b)}{a + b}$

解题步骤 5.9.2

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b (a - b)}{a + b}$

解题步骤 5.9.3

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)}{a + b}$

解题步骤 5.10

合并 $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ 中相反的项。

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解题步骤 5.10.1

按照 $a (- b)$ 和 $b a$ 重新排列因数。

$\frac{a \cdot a - a b + a b + b (- b)}{a + b}$

解题步骤 5.10.2

将 $- a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{a \cdot a + 0 + b (- b)}{a + b}$

解题步骤 5.10.3

将 $a \cdot a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a \cdot a + b (- b)}{a + b}$

解题步骤 5.11

化简每一项。

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解题步骤 5.11.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + b (- b)}{a + b}$

解题步骤 5.11.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a + b}$

解题步骤 5.11.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.11.3.1

移动 $b$ 。

$\frac{a^{2} - (b \cdot b)}{a + b}$

解题步骤 5.11.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$

解题步骤 5.12

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

解题步骤 6

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

解题步骤 6.2

用 $a - b$ 除以 $1$ 。

$a - b$

代数 示例

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