代数示例

$5 \ln (4 x - 6) = - 6$

解题步骤 1

将 $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $\ln (4 x - 6)$ 除以 $1$ 。

$\ln (4 x - 6) = \frac{- 6}{5}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将负号移到分数的前面。

$\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$

解题步骤 2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (4 x - 6)} = e^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- \frac{6}{5}} = 4 x - 6$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$ 。

$4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$4 x - 6 = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $6$ 。

$4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$

解题步骤 4.4

将 $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

解题步骤 4.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{6}{4}$

解题步骤 4.4.3.1.2

合并。

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

解题步骤 4.4.3.1.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

解题步骤 4.4.3.1.4

将 $4$ 移到 $e^{\frac{6}{5}}$ 的左侧。

$x = \frac{1}{4 \cdot e^{\frac{6}{5}}} + \frac{6}{4}$

解题步骤 4.4.3.1.5

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.3.1.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 (3)}{4}$

解题步骤 4.4.3.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.3.1.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.3.1.5.2.2

约去公因数。

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.3.1.5.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 1.57529855 \dots$

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