代数示例

$9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

解题步骤 1

从 $9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $9 x^{9}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (9 x^{5}) - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

解题步骤 1.2

从 $- 16 x^{7}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

解题步骤 1.3

从 $9 x^{6}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) - 16 x^{4}$

解题步骤 1.4

从 $- 16 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

解题步骤 1.5

从 $x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3})$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

解题步骤 1.6

从 $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2})$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

解题步骤 1.7

从 $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2} - 16)$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x^{4} ((9 x^{5} - 16 x^{3}) + 9 x^{2} - 16)$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{4} (x^{3} (9 x^{2} - 16) + 1 (9 x^{2} - 16))$

解题步骤 3

通过因式分解出最大公因数 $9 x^{2} - 16$ 来因式分解多项式。

$x^{4} ((9 x^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

解题步骤 4

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

解题步骤 5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (x^{3} + 1))$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 4$ 。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1))$

解题步骤 7

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1^{3}))$

解题步骤 8

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})))$

解题步骤 9

因数。

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解题步骤 9.1

因数。

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解题步骤 9.1.1

化简。

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解题步骤 9.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})))$

解题步骤 9.1.1.2

一的任意次幂都为一。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)))$

解题步骤 9.1.2

去掉多余的括号。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1))$

解题步骤 9.2

去掉多余的括号。

$x^{4} (3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

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