代数示例

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

要将 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

以因式分解的形式重写 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{1} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.2

化简 ${(x^{2} + 1)}^{1}$ 。

$\frac{x^{2} + 1 + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

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