代数示例

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{5}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{81}{4 x^{5}}$ 重写为 ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $81$ 中因式分解出完全幂数 $3^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{5}}}$

解题步骤 1.2

从 $4 x^{5}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$

解题步骤 4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ 。

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}})$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt[4]{4 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1 + 3}}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{4}}$

解题步骤 6.5

将 ${\sqrt[4]{4 x}}^{4}$ 重写为 $4 x$ 。

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解题步骤 6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{4 x}$ 重写成 ${(4 x)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 6.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 6.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.1

约去公因数。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 6.5.4.2

重写表达式。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{1}}$

解题步骤 6.5.5

化简。

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{4 x}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x (4 x)}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 4}$

解题步骤 8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 ${\sqrt[4]{4 x}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \sqrt[4]{4^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt[4]{64 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.4

将 $64 x^{3}$ 重写为 $2^{4} \cdot (4 x^{3})$ 。

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解题步骤 9.4.1

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{3 \sqrt[4]{16 (4) x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.4.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.4.3

添加圆括号。

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot (4 x^{3})}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.5

从根式下提出各项。

$\frac{3 \cdot 2 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 9.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.1

约去 $6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $6 \sqrt[4]{4 x^{3}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{x^{2} \cdot 4}$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.2.1

从 $x^{2} \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

解题步骤 10.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

解题步骤 10.1.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 2}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{2 x^{2}}$

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