代数示例

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt[4]{6^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ 。

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 3.3

将 $5$ 乘以 $- 9$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

解题步骤 3.4

乘以 $- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

解题步骤 3.4.2

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3.4.2.2

将 $6^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $6^{\frac{2}{4}}$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

解题步骤 3.4.2.3

将 $6^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{6^{2}}$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

解题步骤 3.4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

解题步骤 3.4.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

解题步骤 3.4.5

将 $27$ 乘以 $36$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

解题步骤 3.5

将 $972$ 重写为 $3^{4} \cdot 12$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $972$ 中分解出因数 $81$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

解题步骤 3.5.2

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $- 36$ 。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

小数形式：

$- 198.29346216 \dots$

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