代数示例

$\log (72) - \log (\frac{2 x}{3}) = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{72}{\frac{2 x}{3}}) = 0$

解题步骤 1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\log (72 (\frac{3}{2 x})) = 0$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $72$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 x})) = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 (x)})) = 0$

解题步骤 1.3.3

约去公因数。

$\log (2 \cdot (36 (\frac{3}{2 x}))) = 0$

解题步骤 1.3.4

重写表达式。

$\log (36 (\frac{3}{x})) = 0$

解题步骤 1.4

组合 $36$ 和 $\frac{3}{x}$ 。

$\log (\frac{36 \cdot 3}{x}) = 0$

解题步骤 1.5

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$\log (\frac{108}{x}) = 0$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log (\frac{108}{x}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{108}{x}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{108}{x} = 10^{0}$ 。

$\frac{108}{x} = 10^{0}$

解题步骤 3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{108}{x} = 1$

解题步骤 3.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1$

解题步骤 3.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 3.4

将 $\frac{108}{x} = 1$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{108}{x} = 1$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{108}{x} x = 1 x$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{108}{x} x = 1 x$

解题步骤 3.4.2.1.2

重写表达式。

$108 = 1 x$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$108 = x$

解题步骤 3.5

将方程重写为 $x = 108$ 。

$x = 108$

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