代数示例

${(\frac{3}{5})}^{x} - 7^{1 - x} = 0$

解题步骤 1

通过在等式两边同时加上 $- 7^{1 - x}$ 的方法来将其移到等式右边。

${(\frac{3}{5})}^{x} = 7^{1 - x}$

解题步骤 2

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (7^{1 - x})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (7^{1 - x})$

解题步骤 4

将 $\ln (\frac{3}{5})$ 重写为 $\ln (3) - \ln (5)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (7^{1 - x})$

解题步骤 5

通过将 $1 - x$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{1 - x})$ 。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

化简 $x (\ln (3) - \ln (5))$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

解题步骤 6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (7)$

解题步骤 6.2

化简 $(1 - x) \ln (7)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (7) - x \ln (7)$

解题步骤 6.2.2

将 $\ln (7)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (7) - x \ln (7)$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $x \ln (7)$ 。

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

解题步骤 6.4

从 $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

解题步骤 6.4.2

从 $- x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (7) = \ln (7)$

解题步骤 6.4.3

从 $x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

解题步骤 6.4.4

从 $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

解题步骤 6.4.5

从 $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

解题步骤 6.5

将 $- 1 \ln (5)$ 重写为 $- \ln (5)$ 。

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

解题步骤 6.6

将 $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ 中的每一项除以 $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ 并化简。

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解题步骤 6.6.1

将 $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

解题步骤 6.6.2

化简左边。

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解题步骤 6.6.2.1

约去 $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

解题步骤 6.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

小数形式：

$x = 1.35595507 \dots$

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