代数示例

$\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} - 3 x - 18} - \frac{x + 2}{x - 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 x^{2} - 1}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{x + 2}{x - 6}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 2}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{x + 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 2}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{2} - 1 - (x + 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 1 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1 + (- x - 2) (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 2) (x + 3)$ 。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 1 - x (x + 3) - 2 (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.3.2

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 (x + 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - 3 x - 2 x - 2 \cdot 3}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - 3 x - 2 x - 6}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.4.2

从 $- 3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 1 - x^{2} - 5 x - 6}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.5

从 $3 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} - 1 - 5 x - 6}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.6

从 $- 1$ 中减去 $6$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.7

分组因式分解。

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解题步骤 4.7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 4.7.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.7.1.2

把 $- 5$ 重写为 $2$ 加 $- 7$

$\frac{2 x^{2} + (2 - 7) x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.7.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 7 x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 7 x - 7}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (x + 1) - 7 (x + 1)}{(x - 6) (x + 3)}$

解题步骤 4.7.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 1) (2 x - 7)}{(x - 6) (x + 3)}$

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