代数示例

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

解题步骤 2

$27$ 的对数底 $3$ 的值为 $3$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$\log_{3} (27) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{3} (27) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{x} = 27$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{x} = 3^{3}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 3$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $3$ 。

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

解题步骤 5

化简 $3^{3} (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 4 = 27 (x + 2)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

解题步骤 5.3

将 $27$ 乘以 $2$ 。

$x + 4 = 27 x + 54$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $27 x$ 。

$x + 4 - 27 x = 54$

解题步骤 6.2

从 $x$ 中减去 $27 x$ 。

$- 26 x + 4 = 54$

解题步骤 7

从 $- 26 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $- 26 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

解题步骤 7.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

解题步骤 7.3

从 $2 (- 13 x) + 2 (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 13 x + 2) = 54$

解题步骤 8

将 $2 (- 13 x + 2) = 54$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $2 (- 13 x + 2) = 54$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $- 13 x + 2$ 除以 $1$ 。

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

用 $54$ 除以 $2$ 。

$- 13 x + 2 = 27$

解题步骤 9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 13 x = 27 - 2$

解题步骤 9.2

从 $27$ 中减去 $2$ 。

$- 13 x = 25$

解题步骤 10

将 $- 13 x = 25$ 中的每一项除以 $- 13$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $- 13 x = 25$ 中的每一项都除以 $- 13$ 。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $- 13$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{25}{- 13}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{25}{13}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{25}{13}$

小数形式：

$x = - 1.\overline{923076}$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{12}{13}$

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