代数示例

$\frac{1}{x} - \frac{x}{25} = 0$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{25}{25} - \frac{x}{25} = 0$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{25}{25} - \frac{x}{25} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x \cdot 25$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{25}{x \cdot 25} - \frac{x}{25} \cdot \frac{x}{x} = 0$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x}{25}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{25}{x \cdot 25} - \frac{x \cdot x}{25 x} = 0$

解题步骤 3.3

重新排序 $x \cdot 25$ 的因式。

$\frac{25}{25 x} - \frac{x \cdot x}{25 x} = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{25 - x \cdot x}{25 x} = 0$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - x \cdot x}{25 x} = 0$

解题步骤 5.2

将 $x \cdot x$ 重写为 $x^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - x^{2}}{25 x} = 0$

解题步骤 5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{25 x} = 0$

解题步骤 6

将分子设为等于零。

$(5 + x) (5 - x) = 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 + x = 0$

$5 - x = 0$

解题步骤 7.2

将 $5 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $5 + x$ 设为等于 $0$ 。

$5 + x = 0$

解题步骤 7.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 7.3

将 $5 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $5 - x$ 设为等于 $0$ 。

$5 - x = 0$

解题步骤 7.3.2

求解 $x$ 的 $5 - x = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x = - 5$

解题步骤 7.3.2.2

将 $- x = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.2.1

将 $- x = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 7.3.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 7.3.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 7.3.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x = 5$

解题步骤 7.4

最终解为使 $(5 + x) (5 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, 5$

代数 示例

代数示例