代数示例

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

解题步骤 2

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

解题步骤 3

对 $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ 的分子和分母乘以 $4 - 5 \cdot i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

解题步骤 4

乘。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.3

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.4

运用分配律。

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.6

乘以 $4 i (5 i)$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.6.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.7

化简每一项。

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解题步骤 4.2.7.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.7.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.2.8

将 $16 i$ 和 $- 20$ 重新排序。

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

解题步骤 4.3.2.3

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

解题步骤 4.3.2.4

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

解题步骤 4.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.9

从 $20 i$ 中减去 $20 \cdot i$ 。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.10

将 $16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 25$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

解题步骤 4.3.4

将 $16$ 和 $25$ 相加。

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ 成为两个分数。

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$

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