代数示例

$\frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2}{x + 4}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{2}{x + 4}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ 。

$\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 3) (x + 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x + 4)} + \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2}{x + 4}$ 乘以 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ 。

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x + 4)} + \frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 4) ((x + 3) (x - 3))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 3) (x - 3) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)} + \frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 4) ((x + 3) (x - 3))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x + 4) ((x + 3) (x - 3))$ 的因式。

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)} + \frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x (x + 4) + 2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 4 + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 4 + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 4 + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + (2 x + 2 \cdot 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + (2 x + 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.6

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 6) (x - 3)$ 。

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解题步骤 6.6.1

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x (x - 3) + 6 (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.6.2

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 6 (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.6.3

运用分配律。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.7.1.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.7.1.3

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} - 6 x + 6 x - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.7.2

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.7.3

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

解题步骤 6.8

将 $5 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{7 x^{2} + 20 x - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

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