代数示例

${(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{2} x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.4.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.4.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.6

将 $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.9

用 $1$ 除以 $1$ 。

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.10

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.11

化简。

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.12

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.13

化简。

$4 x^{2} + 4 x \cdot (- \frac{1}{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.14

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.14.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} + 4 x \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.14.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.14.3

约去公因数。

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.14.4

重写表达式。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.15

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.16

将 ${(2 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} - 2 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.17

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$4 x^{2} - 2 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.18

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{2} - 2 x + 1 x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.19

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} - 2 x + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.20

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.21

将 ${(- \frac{1}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} - 2 x + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.22

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.22.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 4.22.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.23

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} - 2 x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.24

将 $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.25

一的任意次幂都为一。

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2^{2}}$

解题步骤 4.26

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$

代数 示例

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