代数示例

$\log_{a} (\sqrt{80})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{80}$ 重写成 $80^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{a} (80^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (80^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log_{a} (80)$

解题步骤 3

将 $\log_{a} (80)$ 重写为 $\log_{a} (2^{4} \cdot 5)$ 。

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{4} \cdot 5)$

解题步骤 4

将 $\log_{a} (2^{4} \cdot 5)$ 重写为 $\log_{a} (2^{4}) + \log_{a} (5)$ 。

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{4}) + \log_{a} (5))$

解题步骤 5

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (2^{4})$ 。

$\frac{1}{2} (4 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{2} (4 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4 \log_{a} (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$2 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{a} (5)$ 。

$2 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$

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