代数示例

$\log_{8} (8 \sqrt{3 a^{5}})$

解题步骤 1

将 $\log_{8} (8 \sqrt{3 a^{5}})$ 重写为 $\log_{8} (8) + \log_{8} (\sqrt{3 a^{5}})$ 。

$\log_{8} (8) + \log_{8} (\sqrt{3 a^{5}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 a^{5}}$ 重写成 ${(3 a^{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{8} (8) + \log_{8} ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log_{8} ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log_{8} (8) + \frac{1}{2} \log_{8} (3 a^{5})$

解题步骤 4

$8$ 的对数底 $8$ 的值为 $1$ 。

$1 + \frac{1}{2} \log_{8} (3 a^{5})$

解题步骤 5

将 $\log_{8} (3 a^{5})$ 重写为 $\log_{8} (3) + \log_{8} (a^{5})$ 。

$1 + \frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (a^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{8} (a^{5})$ 。

$1 + \frac{1}{2} (\log_{8} (3) + 5 \log_{8} (a))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$1 + \frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{8} (a))$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{8} (3)$ 。

$1 + \frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{8} (a))$

解题步骤 7.3

乘以 $\frac{1}{2} (5 \log_{8} (a))$ 。

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解题步骤 7.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$1 + \frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{8} (a)$

解题步骤 7.3.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $\log_{8} (a)$ 。

$1 + \frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{5 \log_{8} (a)}{2}$

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