代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 25} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{5}{x + 5}$ 乘以 $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{(x - 5) x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{5}{x + 5}$ 乘以 $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6}{x}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{6}{x}$ 乘以 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - (\frac{6}{x} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})$

解题步骤 2.6

将 $\frac{6}{x}$ 乘以 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

解题步骤 2.7

重新排序 $(x + 5) ((x - 5) x)$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

解题步骤 2.8

重新排序 $x ((x + 5) (x - 5))$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 5 (x \cdot x - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 5 (x^{2} - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} + 5 (- 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.5

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.6

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 4.6.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.6.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.7

合并 $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 中相反的项。

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解题步骤 4.7.1

按照 $x \cdot - 5$ 和 $5 x$ 重新排列因数。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.7.2

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.7.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.8

化简每一项。

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解题步骤 4.8.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.8.2

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} - 25)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.9

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} - 6 \cdot - 25}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 4.10

将 $- 6$ 乘以 $- 25$ 。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$\frac{6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.2

合并 $6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

从 $6 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$\frac{- 25 x + 0 + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 25 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 25 x + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.3

从 $- 25 x + 150$ 中分解出因数 $25$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $- 25 x$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (- x) + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.3.2

从 $150$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (- x) + 25 (6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.3.3

从 $25 (- x) + 25 (6)$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (- x + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.4

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{25 (- (x) + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.5

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{25 (- (x) - 1 (- 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.6

从 $- (x) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{25 (- (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.7

化简表达式。

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解题步骤 5.7.1

将 $- (x - 6)$ 重写为 $- 1 (x - 6)$ 。

$\frac{25 (- 1 (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 5.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25 (x - 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

代数 示例

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