代数示例

$x^{8} + x^{4} + 1$

解题步骤 1

重写中间项。

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

解题步骤 2

重新整理项。

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

解题步骤 3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

解题步骤 4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

解题步骤 5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{4} + 1$ 和 $b = x^{2}$ 。

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

重新排序项。

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6.2

以因式分解的形式重写 $x^{4} + x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 6.2.1

重写中间项。

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6.2.2

重新整理项。

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6.2.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6.2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2} + 1$ 和 $b = x$ 。

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6.2.5

化简。

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解题步骤 6.2.5.1

重新排序项。

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6.2.5.2

重新排序项。

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

解题步骤 6.3

重新排序项。

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$

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