代数示例

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $4 - 5 i$ 。

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

约去 $4 - 5 i$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.1.2

重写表达式。

$(5 - 3 i) (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 3 i) (x + i y)$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用分配律。

$5 (x + i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用分配律。

$5 x + 5 (i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.2.3

运用分配律。

$5 x + 5 (i y) - 3 i x - 3 i (i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3

化简项。

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解题步骤 2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1

乘以 $- 3 i (i y)$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i^{1}) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{1 + 1} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{2} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 \cdot - 1 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x + 5 i y - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.2

重新排序。

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解题步骤 2.1.1.3.2.1

移动 $i$ 。

$5 x + 5 y i - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.2.2

移动 $i$ 。

$5 x + 5 y i - 3 x i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.1.1.3.2.3

移动 $5 y i$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} (4 - 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

解题步骤 2.2.1.1.2

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

解题步骤 2.2.1.1.3

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

解题步骤 2.2.1.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.2.1.1

将 $4$ 移到 ${(2 + i)}^{2}$ 的左侧。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

解题步骤 2.2.1.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$ 中的因式重新排序。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 ${(2 + i)}^{2}$ 重写为 $(2 + i) (2 + i)$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 ((2 + i) (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 + i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2.2

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2.3

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i - 1) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 2 i + 2 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.3

将 $2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot 3 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.7

将 ${(2 + i)}^{2}$ 重写为 $(2 + i) (2 + i)$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i ((2 + i) (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.8

使用 FOIL 方法展开 $(2 + i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.8.1

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.8.2

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.8.3

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.9.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.1.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.1.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 3.1.1.9.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i - 1) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 2 i + 2 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9.3

将 $2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.10

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i \cdot 3 - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.11

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12

乘以 $- 5 i (4 i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.12.1

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i i - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{1 + 1} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.13

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.13.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 \cdot - 1 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.13.2

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.14

将 ${(3 - 4 i)}^{2}$ 重写为 $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 ((3 - 4 i) (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.15

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.15.1

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.15.2

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.15.3

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.1.16.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.16.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.4

乘以 $- 4 i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.16.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.1.6

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 16) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.2

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 12 i - 12 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.16.3

从 $- 12 i$ 中减去 $12 i$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.17

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 \cdot - 7 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.18

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.19

将 $- 24$ 乘以 $- 4$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.20

将 ${(3 - 4 i)}^{2}$ 重写为 $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i ((3 - 4 i) (3 - 4 i))$

解题步骤 3.1.1.21

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.21.1

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

解题步骤 3.1.1.21.2

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

解题步骤 3.1.1.21.3

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

解题步骤 3.1.1.22

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.1.22.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.22.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

解题步骤 3.1.1.22.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

解题步骤 3.1.1.22.1.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i))$

解题步骤 3.1.1.22.1.4

乘以 $- 4 i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.22.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i i)$

解题步骤 3.1.1.22.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i))$

解题步骤 3.1.1.22.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1}))$

解题步骤 3.1.1.22.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1})$

解题步骤 3.1.1.22.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2})$

解题步骤 3.1.1.22.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1)$

解题步骤 3.1.1.22.1.6

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 16)$

解题步骤 3.1.1.22.2

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 12 i - 12 i)$

解题步骤 3.1.1.22.3

从 $- 12 i$ 中减去 $12 i$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 24 i)$

解题步骤 3.1.1.23

运用分配律。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i \cdot - 7 + 5 i (- 24 i)$

解题步骤 3.1.1.24

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 5 i (- 24 i)$

解题步骤 3.1.1.25

乘以 $5 i (- 24 i)$ 。

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解题步骤 3.1.1.25.1

将 $- 24$ 乘以 $5$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i i$

解题步骤 3.1.1.25.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i)$

解题步骤 3.1.1.25.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.1.1.25.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.1.25.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{2}$

解题步骤 3.1.1.26

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.26.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.26.2

将 $- 120$ 乘以 $- 1$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 120$

解题步骤 3.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $12$ 和 $20$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 32 + 16 i - 15 i + 28 + 96 i - 35 i + 120$

解题步骤 3.1.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将 $32$ 和 $28$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 60 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i + 120$

解题步骤 3.1.2.2.2

将 $60$ 和 $120$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i$

解题步骤 3.1.2.3

从 $16 i$ 中减去 $15 i$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + i + 96 i - 35 i$

解题步骤 3.1.2.4

将 $i$ 和 $96 i$ 相加。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 97 i - 35 i$

解题步骤 3.1.2.5

从 $97 i$ 中减去 $35 i$ 。

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 62 i$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $5 y i$ 。

$5 x - 3 x i + 3 y = 180 + 62 i - 5 y i$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$5 x - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

解题步骤 3.3

从 $5 x - 3 x i$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 5 - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

解题步骤 3.3.2

从 $- 3 x i$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 5 + x (- 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

解题步骤 3.3.3

从 $x \cdot 5 + x (- 3 i)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

解题步骤 3.4

将 $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ 中的每一项除以 $5 - 3 i$ 并化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ 中的每一项都除以 $5 - 3 i$ 。

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $5 - 3 i$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.1

对 $\frac{180}{5 - 3 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{180}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2

乘。

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解题步骤 3.4.3.1.2.1

合并。

$x = \frac{180 (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.3.1.2.2.1

运用分配律。

$x = \frac{180 \cdot 5 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2.2

将 $180$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{900 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.2.3

将 $3$ 乘以 $180$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 3.4.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{900 + 540 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.9

从 $15 i$ 中减去 $15 i$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 9} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.2.3.4

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{900 + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.3

约去 $900 + 540 i$ 和 $34$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.3.1

从 $900$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (450) + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.3.2

从 $540 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (450) + 2 (270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.3.3

从 $2 (450) + 2 (270 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.3.4.1

从 $34$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.3.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.3.4.3

重写表达式。

$x = \frac{450 + 270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.4

分解分数 $\frac{450 + 270 i}{17}$ 成为两个分数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.5

对 $\frac{62 i}{5 - 3 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6

乘。

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解题步骤 3.4.3.1.6.1

合并。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.3.1.6.2.1

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i \cdot 5 + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.2

将 $5$ 乘以 $62$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.3

乘以 $62 i (3 i)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.6.2.3.1

将 $3$ 乘以 $62$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.6.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.4.2

将 $186$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i - 186}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.2.5

将 $310 i$ 和 $- 186$ 重新排序。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3

化简分母。

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解题步骤 3.4.3.1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.6.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2

化简。

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解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.9

从 $15 i$ 中减去 $15 i$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 9} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.6.3.4

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.7

约去 $- 186 + 310 i$ 和 $34$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.7.1

从 $- 186$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.7.2

从 $310 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 2 (155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.7.3

从 $2 (- 93) + 2 (155 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.7.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.3.1.7.4.1

从 $34$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.7.4.2

约去公因数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.7.4.3

重写表达式。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93 + 155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.8

分解分数 $\frac{- 93 + 155 i}{17}$ 成为两个分数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.9

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.10

对 $\frac{- 5 y i}{5 - 3 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11

乘。

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解题步骤 3.4.3.1.11.1

合并。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.3.1.11.2.1

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i \cdot 5 - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.2

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.3

乘以 $- 5 y i (3 i)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.11.2.3.1

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.11.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3

化简分母。

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解题步骤 3.4.3.1.11.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.11.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2

化简。

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解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.9

从 $15 i$ 中减去 $15 i$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.11.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 9} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.11.3.4

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.12

从 $- 25 y i + 15 y$ 中分解出因数 $5 y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.12.1

从 $- 25 y i$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.12.2

从 $15 y$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y (3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.12.3

从 $5 y (- 5 i) + 5 y (3)$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.13

对 $\frac{- 3 y}{5 - 3 i}$ 的分子和分母乘以 $5 - 3 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i}$

解题步骤 3.4.3.1.14

乘。

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解题步骤 3.4.3.1.14.1

合并。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.3.1.14.2.1

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y \cdot 5 - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.2.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.2.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3

化简分母。

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解题步骤 3.4.3.1.14.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.14.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2

化简。

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解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.3

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.9

从 $15 i$ 中减去 $15 i$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.2.10

将 $25$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 i^{2}}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.1.14.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 \cdot - 1}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 9}$

解题步骤 3.4.3.1.14.3.4

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.1.15

从 $- 15 y - 9 y i$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 3.4.3.1.15.1

从 $- 15 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) - 9 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.1.15.2

从 $- 9 y i$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.1.15.3

从 $3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.2

化简项。

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解题步骤 3.4.3.2.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{450 + 270 i - 93 + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.2.2

从 $450$ 中减去 $93$ 。

$x = \frac{357 + 270 i + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.2.3

将 $270 i$ 和 $155 i$ 相加。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.3.1

运用分配律。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.3.2

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.3.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.3.4

运用分配律。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y \cdot - 5 + 3 y (- 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.3.5

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y + 3 y (- 3 i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.3.6

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.4.3.4.1

合并 $- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.3.4.1.1

从 $15 y$ 中减去 $15 y$ 。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 0 - 9 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.4.1.2

将 $- 25 y i$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i - 9 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.4.2

从 $- 25 y i$ 中减去 $9 y i$ 。

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.4.3.5.1

约去 $357 + 425 i$ 和 $17$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.5.1.1

从 $357$ 中分解出因数 $17$ 。

$x = \frac{17 \cdot 21 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.1.2

从 $425 i$ 中分解出因数 $17$ 。

$x = \frac{17 \cdot 21 + 17 (25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.1.3

从 $17 (21) + 17 (25 i)$ 中分解出因数 $17$ 。

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.1.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.3.5.1.4.1

从 $17$ 中分解出因数 $17$ 。

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 (1)} + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.1.4.2

约去公因数。

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 \cdot 1} + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.1.4.3

重写表达式。

$x = \frac{21 + 25 i}{1} + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.1.4.4

用 $21 + 25 i$ 除以 $1$ 。

$x = 21 + 25 i + \frac{- 34 y i}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.2

约去 $- 34$ 和 $34$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.5.2.1

从 $- 34 y i$ 中分解出因数 $34$ 。

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34}$

解题步骤 3.4.3.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.3.5.2.2.1

从 $34$ 中分解出因数 $34$ 。

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 (1)}$

解题步骤 3.4.3.5.2.2.2

约去公因数。

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.3.5.2.2.3

重写表达式。

$x = 21 + 25 i + \frac{- y i}{1}$

解题步骤 3.4.3.5.2.2.4

用 $- y i$ 除以 $1$ 。

$x = 21 + 25 i - y i$

代数 示例

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