代数示例

$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = 0$

解题步骤 1

要将 $\frac{x}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} = 0$

解题步骤 2

要将 $- \frac{5}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} = 0$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $5 x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{5 x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} = 0$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5}{x}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x \cdot x}{5 x} - \frac{5 \cdot 5}{x \cdot 5} = 0$

解题步骤 3.3

重新排序 $x \cdot 5$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{5 x} - \frac{5 \cdot 5}{5 x} = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x - 5 \cdot 5}{5 x} = 0$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 \cdot 5}{5 x} = 0$

解题步骤 5.2

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} = 0$

解题步骤 5.3

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 25$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 x} = 0$

解题步骤 5.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 x} = 0$

解题步骤 6

将分子设为等于零。

$(x + 5) (x - 5) = 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

解题步骤 7.2

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 7.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 7.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 7.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 7.4

最终解为使 $(x + 5) (x - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, 5$

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