代数示例

$2 \sqrt{- 180} + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $- 180$ 重写为 $- 1 (180)$ 。

$2 \sqrt{- 1 (180)} + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (180)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ 。

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}) + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 (i \cdot \sqrt{180}) + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.4

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$2 (i \cdot \sqrt{36 (5)}) + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$2 (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}) + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$2 (i \cdot (6 \sqrt{5})) + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.6

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 (6 \cdot i \sqrt{5}) + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.7

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$12 (i \sqrt{5}) + 3 \sqrt{- 125} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.8

将 $- 125$ 重写为 $- 1 (125)$ 。

$12 i \sqrt{5} + 3 \sqrt{- 1 (125)} - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.9

将 $\sqrt{- 1 (125)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ 。

$12 i \sqrt{5} + 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}) - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.10

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$12 i \sqrt{5} + 3 (i \cdot \sqrt{125}) - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.11

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.11.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$12 i \sqrt{5} + 3 (i \cdot \sqrt{25 (5)}) - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.11.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$12 i \sqrt{5} + 3 (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.12

从根式下提出各项。

$12 i \sqrt{5} + 3 (i \cdot (5 \sqrt{5})) - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.13

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$12 i \sqrt{5} + 3 (5 \cdot i \sqrt{5}) - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.14

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$12 i \sqrt{5} + 15 (i \sqrt{5}) - 4 \sqrt{- 20}$

解题步骤 1.15

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 4 \sqrt{- 1 (20)}$

解题步骤 1.16

将 $\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20})$

解题步骤 1.17

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 4 (i \cdot \sqrt{20})$

解题步骤 1.18

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.18.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 4 (i \cdot \sqrt{4 (5)})$

解题步骤 1.18.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 4 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5})$

解题步骤 1.19

从根式下提出各项。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 4 (i \cdot (2 \sqrt{5}))$

解题步骤 1.20

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 4 (2 \cdot i \sqrt{5})$

解题步骤 1.21

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$12 i \sqrt{5} + 15 i \sqrt{5} - 8 i \sqrt{5}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $12 i \sqrt{5}$ 和 $15 i \sqrt{5}$ 相加。

$27 i \sqrt{5} - 8 i \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

从 $27 i \sqrt{5}$ 中减去 $8 i \sqrt{5}$ 。

$19 i \sqrt{5}$

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