代数示例

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

解题步骤 5

化简 $6^{- 1} (7 x + 10)$ 。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

解题步骤 5.3

乘以 $\frac{1}{6} (7 x)$ 。

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解题步骤 5.3.1

组合 $7$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

解题步骤 5.3.2

组合 $\frac{7}{6}$ 和 $x$ 。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

解题步骤 5.4.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

解题步骤 5.4.3

约去公因数。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

解题步骤 5.4.4

重写表达式。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

解题步骤 5.5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $5$ 。

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $\frac{7 x}{6}$ 。

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.2

要将 $2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.3

组合 $2 x$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.5

化简每一项。

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解题步骤 6.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.5.1.1

从 $2 x \cdot 6 - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1.1.1

从 $2 x \cdot 6$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.5.1.1.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.5.1.1.3

从 $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.5.1.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.5.1.3

从 $12$ 中减去 $7$ 。

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 6.5.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 7

从 $\frac{5 x}{6} - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 7.1

从 $\frac{5 x}{6}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

解题步骤 7.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

解题步骤 7.3

从 $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

解题步骤 8

将 $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $\frac{x}{6} - 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 8.3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

约去公因数。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 8.3.2.2

重写表达式。

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

解题步骤 9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

解题步骤 9.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

解题步骤 9.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

解题步骤 10

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

解题步骤 11

化简方程的两边。

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解题步骤 11.1

化简左边。

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解题步骤 11.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

解题步骤 11.1.1.2

重写表达式。

$x = 6 (\frac{4}{3})$

解题步骤 11.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.1

化简 $6 (\frac{4}{3})$ 。

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解题步骤 11.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

解题步骤 11.2.1.1.2

约去公因数。

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

解题步骤 11.2.1.1.3

重写表达式。

$x = 2 \cdot 4$

解题步骤 11.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = 8$

代数 示例

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