代数示例

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{25 x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $25 x^{2}$ 重写为 ${(5 x)}^{2}$ 。

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5 x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{5 x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ 。

$\frac{3}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{5 x + 2}$ 乘以 $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ 。

$\frac{3 (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2)} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (5 x - 2) + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 x + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{15 x - 6 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 4.4

将 $15 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{20 x - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 4.5

从 $20 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (10 x) - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 4.5.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (10 x) + 2 (- 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

解题步骤 4.5.3

从 $2 (10 x) + 2 (- 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (10 x - 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

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