代数示例

$x^{9} + y^{9}$

解题步骤 1

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{3})}^{3}$ 。

${(x^{3})}^{3} + y^{9}$

解题步骤 2

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{3})}^{3}$ 。

${(x^{3})}^{3} + {(y^{3})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{3}$ 和 $b = y^{3}$ 。

$(x^{3} + y^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 5

从 ${(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.1

从 ${(x^{3})}^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 5.2

从 $- x^{3} y^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) + {(y^{3})}^{2})$

解题步骤 5.3

从 ${(y^{3})}^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

解题步骤 5.4

从 $- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

解题步骤 5.5

从 $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

解题步骤 5.6

将 $- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ 重写为 $- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

解题步骤 6

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{3 \cdot 2}))$

解题步骤 7.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

解题步骤 8

提取负因数。

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

解题步骤 9

去掉多余的括号。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

解题步骤 10

因数。

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解题步骤 10.1

从 $- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $- x^{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) + x^{3} y^{3} - y^{6})$

解题步骤 10.1.2

从 $x^{3} y^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - y^{6})$

解题步骤 10.1.3

从 $- y^{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

解题步骤 10.1.4

从 $- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

解题步骤 10.1.5

从 $- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$

解题步骤 11

合并指数。

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解题步骤 11.1

提取负因数。

$- (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

解题步骤 11.3

将 $x + y$ 乘以 $1$ 。

$(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

解题步骤 12

去掉多余的括号。

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$

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