代数示例

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{18}{x}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 4

要将 $- \frac{18}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 x$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x}{6}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5.2

将 $\frac{18}{x}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5.3

重新排序 $x \cdot 6$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 7

将 $- 18$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 8

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 9

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x}{3 x}$ 。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

解题步骤 10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 x$ 的形式。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 x}{3 x}$ 。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

解题步骤 10.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

解题步骤 12

使用 AC 法来对 $x^{2} - 108 + 3 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 12.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 108$ ，和为 $3$ 。

$- 9, 12$

解题步骤 12.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

解题步骤 13

将分子设为等于零。

$(x - 9) (x + 12) = 0$

解题步骤 14

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 14.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

解题步骤 14.2

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 14.2.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 14.2.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 14.3

将 $x + 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 14.3.1

将 $x + 12$ 设为等于 $0$ 。

$x + 12 = 0$

解题步骤 14.3.2

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x = - 12$

解题步骤 14.4

最终解为使 $(x - 9) (x + 12) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, - 12$

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