代数示例

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (x)$ 。

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\frac{\log (x)}{2}$ 重写为 $\frac{1}{2} \log (x)$ 。

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

解题步骤 2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (x)$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ 。

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

解题步骤 4.2

将 $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

解题步骤 4.2.3.2

用 $100$ 除以 $4$ 。

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

解题步骤 4.3

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

解题步骤 4.4

化简指数。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

解题步骤 4.4.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 25^{2}$

解题步骤 4.4.1.1.2

化简。

$x = 25^{2}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 625$

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