代数示例

$\log_{8} (2) + \log_{8} (4 x^{2}) = 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{8} (2 (4 x^{2})) = 1$

解题步骤 1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\log_{8} (8 x^{2}) = 1$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{8} (8 x^{2}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{1} = 8 x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $8 x^{2} = 8^{1}$ 。

$8 x^{2} = 8$

解题步骤 3.2

将 $8 x^{2} = 8^{1}$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $8 x^{2} = 8^{1}$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{8^{1}}{8}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

约去 $8^{1}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1

从 $8^{1}$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8}$

解题步骤 3.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 (1)}$

解题步骤 3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = \frac{1}{1}$

解题步骤 3.2.3.1.2.4

重写表达式。

$x^{2} = 1$

解题步骤 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 3.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

代数 示例

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