代数示例

$\frac{x}{25 - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x}{5^{2} - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = x$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x - 15}$

解题步骤 1.2

从 $3 x - 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x) - 15}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

解题步骤 1.2.3

从 $3 x + 3 \cdot - 5$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x - 5)}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 5)}$

解题步骤 2.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 1 (5))}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

解题步骤 4

要将 $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 + x}{5 + x}$ 。

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ 乘以 $\frac{5 + x}{5 + x}$ 。

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 5.3

重新排序 $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{x \cdot 3}{3 (- x + 5) (5 + x)} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{3 x - 2 \cdot 5 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 7.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 x - 10 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 7.5

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x - 10}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

解题步骤 8

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 8.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x - 10}{3 (- (x) + 5) (5 + x)}$

解题步骤 8.2

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{x - 10}{3 (- (x) - 1 (- 5)) (5 + x)}$

解题步骤 8.3

从 $- (x) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x - 10}{3 (- (x - 5)) (5 + x)}$

解题步骤 8.4

重写负数。

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解题步骤 8.4.1

将 $- (x - 5)$ 重写为 $- 1 (x - 5)$ 。

$\frac{x - 10}{3 (- 1 (x - 5)) (5 + x)}$

解题步骤 8.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$

解题步骤 8.4.3

将 $- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{x - 10}{3 (x - 5) (5 + x)}$

代数 示例

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