代数示例

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8}}{9 m^{- 6} n^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $m^{- 6}$ 移动到分子。

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8} m^{6}}{9 n^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $n^{- 8}$ 移动到分子。

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8} m^{6} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将 $m^{- 2}$ 乘以 $m^{6}$ 。

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解题步骤 3.1.1

移动 $m^{6}$ 。

${(\frac{4 (m^{6} m^{- 2}) n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{4 m^{6 - 2} n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $6$ 中减去 $2$ 。

${(\frac{4 m^{4} n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $n^{8}$ 乘以 $n^{8}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $n^{8}$ 。

${(\frac{4 m^{4} (n^{8} n^{8})}{9})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{4 m^{4} n^{8 + 8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2.3

将 $8$ 和 $8$ 相加。

${(\frac{4 m^{4} n^{16}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{4 m^{4} n^{16}}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 m^{4} n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

对 $4 m^{4} n^{16}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(4 m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

对 $4 m^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{2^{1} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.4

计算指数。

$\frac{2 {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.5

将 ${(m^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 m^{4 (\frac{1}{2})} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 m^{2 (2) \frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 m^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 m^{2} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.6

将 ${(n^{16})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 m^{2} n^{16 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 m^{2} n^{2 (8) \frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 m^{2} n^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.6.2.3

重写表达式。

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{9^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{1}}$

解题步骤 6.4

计算指数。

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3}$

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