代数示例

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{7}{x + 3}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{7}{x + 3}$ 。

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{7}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - (\frac{7}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{7}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} = 0$

解题步骤 2.2.5

重新排序 $(x + 3) (x + 2)$ 的因式。

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 + (x - 1) (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

运用分配律。

$\frac{3 + x (x + 3) - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.1.2

运用分配律。

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.1.3

运用分配律。

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.2.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 7 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.5

合并 $3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14$ 中相反的项。

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解题步骤 2.5.1

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 0 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $x^{2} + 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $2 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.7

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $- 5$ 。

$- 7, 2$

解题步骤 2.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.8

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

约去公因数。

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.8.2

重写表达式。

$\frac{x - 7}{x + 3} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x - 7 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

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