代数示例

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $11$ 。

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

解题步骤 2

重新排序项。

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 3

要将 $- \frac{54}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{54}{x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 4.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

解题步骤 6

要将 $- 11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 7

组合 $- 11$ 和 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9

分组因式分解。

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解题步骤 9.1

重新排序项。

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ 并且它们的和为 $b = - 54$ 。

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解题步骤 9.2.1

从 $- 54 x$ 中分解出因数 $- 54$ 。

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9.2.2

把 $- 54$ 重写为 $1$ 加 $- 55$

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9.2.3

运用分配律。

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9.2.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

解题步骤 9.4

通过因式分解出最大公因数 $- 11 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

解题步骤 10

将分子设为等于零。

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

解题步骤 11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 11.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 11.2

将 $- 11 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.2.1

将 $- 11 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$- 11 x + 1 = 0$

解题步骤 11.2.2

求解 $x$ 的 $- 11 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 11.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 11 x = - 1$

解题步骤 11.2.2.2

将 $- 11 x = - 1$ 中的每一项除以 $- 11$ 并化简。

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解题步骤 11.2.2.2.1

将 $- 11 x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 11$ 。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

解题步骤 11.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.2.2.2.1

约去 $- 11$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

解题步骤 11.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 11}$

解题步骤 11.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 11.2.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{1}{11}$

解题步骤 11.3

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 11.3.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 11.3.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 11.4

最终解为使 $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{11}, - 5$

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