代数示例

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{3 x - 5}{2 x - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 x - 5}{3 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ 。

$\frac{3 x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 5) (3 x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x - 5}{2 x - 5}$ 乘以 $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ 。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1)}{(2 x - 5) (3 x + 1)} - \frac{2 x - 5}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 x - 5}{3 x + 1}$ 乘以 $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ 。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1)}{(2 x - 5) (3 x + 1)} - \frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{(3 x + 1) (2 x - 5)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(3 x + 1) (2 x - 5)$ 的因式。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1)}{(2 x - 5) (3 x + 1)} - \frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 x - 5) (3 x + 1) - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 5) (3 x + 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{3 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x + 1) - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 \cdot 1 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2.1.6

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 15 x - 5 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.2.2

从 $3 x$ 中减去 $15 x$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - (2 x - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 + (- (2 x) - - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 + (- 2 x - - 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 + (- 2 x + 5) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x + 5) (2 x - 5)$ 。

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解题步骤 5.6.1

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 x (2 x - 5) + 5 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.6.2

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.6.3

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7.1.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot - 5}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7.1.6

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 10 x + 10 x - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.7.2

将 $10 x$ 和 $10 x$ 相加。

$\frac{9 x^{2} - 12 x - 5 - 4 x^{2} + 20 x - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.8

从 $9 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{2} - 12 x - 5 + 20 x - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.9

将 $- 12 x$ 和 $20 x$ 相加。

$\frac{5 x^{2} + 8 x - 5 - 25}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

解题步骤 5.10

从 $- 5$ 中减去 $25$ 。

$\frac{5 x^{2} + 8 x - 30}{(2 x - 5) (3 x + 1)}$

代数 示例

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