代数示例

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = a$ 。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 2.2

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- b) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 5

要将 $- \frac{3}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 6

要将 $- \frac{8}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - b) (a + b)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{3}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{8}{a + b}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 7.3

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

从 $- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

从 $- 3 (a + b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.1.1.2

从 $- 8 (a - b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.1.1.3

从 $- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.1.2

运用分配律。

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.1.3

运用分配律。

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.1.5

将 $3 a$ 和 $8 a$ 相加。

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.1.6

从 $3 b$ 中减去 $8 b$ 。

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 9.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

解题步骤 10

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 10.1

重新排序项。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

解题步骤 10.2

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

解题步骤 10.3

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

解题步骤 10.4

从 $- 1 (- b) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

解题步骤 10.5

重新排序项。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

解题步骤 11

要将 $- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

解题步骤 12

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 12.1

将 $\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

解题步骤 12.2

重新排序 $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ 的因式。

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

解题步骤 12.3

重新排序 $(a + b) (- 1 (a - b))$ 的因式。

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

从 $- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ 中分解出因数 $- (11 a - 5 b)$ 。

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解题步骤 14.1.1

移动 $11 a - 5 b$ 。

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 14.1.2

从 $- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ 中分解出因数 $- (11 a - 5 b)$ 。

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 14.1.3

从 $- (11 a - 5 b)$ 中分解出因数 $- (11 a - 5 b)$ 。

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 14.1.4

从 $- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ 中分解出因数 $- (11 a - 5 b)$ 。

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 14.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 14.3

合并指数。

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解题步骤 14.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 14.3.2

将 $0$ 乘以 $11 a - 5 b$ 。

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

解题步骤 15

用 $0$ 除以 $- (a + b) (a - b)$ 。

$0$

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